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完一起提出,不过,我讲述时。会向各位提问,请各位诚实地回答,对得起自己胸口的委员徽章和头顶的星空!”
委员们沉默,一时找不到反驳路西恩的理由,作为一名审核委员。作为三次霍尔姆皇冠奖、一次不朽王座奖得主,他有资格提出一定的合理要求,而且他的气势就像蓄势待发的暴风雨,择人而噬,让人下意识不在小问题上激怒他。
“既然大家没有反对,那就算同意。”路西恩看向老师风暴主宰。
费尔南多板着脸道:“接下就按照伊文斯委员说的做。”
于是路西恩转过身,操纵魔法阵。让投影上只显示了最初的公理和公设:
“涅西卡委员,我问你,这几个公理和公设有错吗?”
涅西卡条件反射式回答:“这与真实世界不同。”
“涅西卡委员,忘记外面的阳光。忘记外面的世界,忘记这篇论文后面的内容,你诚实回答,这几个公理和公设有错误吗?”路西恩厉声喝道。
涅西卡被路西恩的气势压住。仔细看了看,这不就是高塔几何的五个公理、四个公设。以及列夫斯基提出的假设吗,于是点头回答:“前面的公理和公设没有错误,但最后一个荒谬的。”
“这是反证法,你不知道反证法吗?”路西恩再次喝道。
白色眉毛抖动了一下,涅西卡没办法让自己像个愚昧地白痴,没学过数学的傻瓜:“那没有问题。”
“你们认为有错误吗?有就勇敢站起来!”路西恩就像在魔法学校上课,面对一位位魔法学徒一样,气势逼人。
这怎么可能有错误,其他委员摇了摇头。
于是路西恩再次投影出几行内容,果然是列夫斯基的论文。
“米里娜委员,你认为这一段推理有前提和逻辑上的错误吗?”路西恩严厉地目光看向米里娜。
米里娜起身冷笑:“这与现实不同,找不到……”
“忘记它们!我说了忘记它们!只考虑前提假设和逻辑演绎,只考虑纯粹的数学问题!”路西恩咆哮着打断了米里娜的话,“告诉我,这一段推理有逻辑上的错误吗?”
米里娜被咆哮给弄得不知该怎么反驳,心里仔细推导了一遍,摇了摇头道:“没有逻辑上的错误和漏洞,没有将其他等价命题当做公理使用。”
“很好。”路西恩示意她坐下,接着再次投影出几行,“玛佩尔委员,你认为这一段推理有前提和逻辑上的错误吗?”
就这样,路西恩一段段的询问,一次次的咆哮,一次次地让委员们忘记别的因素,只考虑单纯的公理公设和逻辑演绎问题。
受着咆哮,听着问题,回答着有没有错误,涅西卡等委员的脸色渐渐有点发青,额头似乎有一点点冷汗泌出,列夫斯基则精神焕发,仿佛路西恩的每一声咆哮,委员们的每一次回答,都在给他注入信心,带来喜悦,而费尔南多则若有所思地点了点头。
随着论文的最后几行投影出来,路西恩目光转向涅西卡,声音低沉地道:“涅西卡委员,这一段有没有逻辑演绎的漏洞,有没有前提假设的错误。”
涅西卡双手紧握,依稀能感觉到掌心的潮湿,他吞咽了一口唾沫,没敢再提现实,略微颤抖地道:“没有漏洞,没有错误。”
“很好,没有漏洞,没有错误。”路西恩看着六位委员,似乎在自言自语。
突然,他用最大声音咆哮起来,仿佛狂风暴雨降临:
“既然每一处地方都没有错误,那你们告诉我这篇论文究竟错在哪里?!”
“告诉我,它究竟错在哪里?!”
米里娜被吓了一跳,下意识回答:“与我们的直观认识和现实经验违……”
“将它们抛出你脑子!”路西恩咆哮着打断。“告诉我,从纯粹的数学上讲,从前提假设和逻辑演绎上讲,它究竟错在哪里?”
“错在哪里?”
涅西卡、米里娜等人沉默了,不知该怎么回答,不提现实,不提经验认识,缺少找不到前提和逻辑上的错误。
列夫斯基两只手紧紧握起,脑袋微抬。闭上了双眼,满脸的复杂情绪,有喜有悲,有痛苦有希望。
“路西恩?伊文斯的咆哮真有风暴主宰的气势,不愧是他的学生。”
“又是一个风暴主宰吗?”
不知为什么。米里娜等人的脑袋里不是思考反驳的话语,而是突然冒出了这些想法。
费尔南多摇了摇头,好笑地自语:“我可没有私生子啊。”
路西恩见自己的气势让他们一时组织不起反击,于是乘胜追击,将手中的另外一份论文放入魔法阵中,然后调整魔法阵,将它与列夫斯基的论文共同展示。
“《非高塔几何解释的尝试》……”米里娜看到了论文的题目。接着阅读了下来。
论文一页页展示,但不是替换前面的内容,而是环绕会议室,一张张并列地展示。
涅西卡揉了揉自己眉头。疑惑地道:“用的微分几何知识……”
玛佩尔、萨尔盖罗等委员也跟着读了起来,读着读着,他们的脸色就变得煞白,一滴滴冷汗从额头滑落。双手差点拿不稳羽毛笔。
“这是……”列夫斯基跳了起来,仿佛看到魔法女神出现在了自己面前。这是自己新几何学的模型!这是超过了正常想象与直观认识的“双曲面”模型!这是最有力的证明!
他无声地痛哭着,真真实实地看到了太阳的升起,黑暗的消退,希望的降临!
突然,又是一篇论文出现,相当简单,它用投影的概念,在单位圆上证明了列夫斯基几何与高塔几何的相容,如果高塔几何成立,则列夫斯基几何也成立!
简洁的推导,美妙的证明,充满了数学的美感,再也没有比它更震撼涅西卡等委员的证明了!
我没有错,我一直走在正确的道路上!列夫斯基心里呐喊起来。
这时,路西恩的声音柔和地在他们耳边响起:“众所周知,我们只能看到一定频率范围内的光,超过了这个范围,我们就无法直接感受到,只能依靠别的工具来判断,而别的工具同样有着极限。”
由于论文需要的前置数理成果有些没出来,路西恩是自行推导自行给出,比原本的复杂了一点,但不妨碍米里娜等委员看懂,他们一边看,一边听到路西恩的话语,心中充满了疑惑,他现在说这个做什么?
“所以,在特殊布置的场景中,我们的眼睛会由于自身的局限被欺骗,产生幻觉,这就是部分幻术的原理。”
虽然疑惑,但涅西卡、列夫斯基等人都点了点头,这说得没错。
路西恩继续声音柔和地说道:“同样的,我们的耳朵也是一样,超过一定范围的音波就无法听到,也会被干扰,会产生幻听。”
“我们的认识,我们的经验,受限于我们身体和灵魂的构造,所以会有相当程度的局限性,相信大家都会变形术,变形成不同种类生物感受的世界与我们现在感受到的世界相同吗?”
“不同。”列夫斯基肯定地回答,虽然很多变形术依赖于生理解剖上的了解,像在知道蝙蝠靠超声波探路而不是眼睛之前,变形成的蝙蝠都有这方面的偏误,但从原始的魔法花纹得到的变形术,依然能让魔法师们了解到不同生物感受的世界。
路西恩微笑起来,在迷茫的米里娜等人眼中道:“那是我们的正确,还是它们正确?很显然,这就是从不同角度看待同一件事情,大家都对,都属于事情真实的一部分,因此,我们的经验,我们的认识是有局限的。”
“而我们的想象力是建立在我们的经验之上,有局限的经验就束缚着我们的想象力,让它不是万能的。探索世界越深,我们就会发现很多事情我们完全想象不出来,完全违背了我们的直观认识。”
费尔南多严肃地点了点头,大概明白了路西恩的意思。
涅西卡、米里娜、列夫斯基等人则还有点迷茫,都直直地看向路西恩。
路西恩抬起右手,表情变得严肃:
“所以,你的眼睛会欺骗你,你的耳朵会欺骗你,你的经验会欺骗你,你的想象力同样会欺骗你。”
说到这里,他停顿了一下,在众人的目光里将右手指向投影在墙面的论文,指向那逻辑严密的演绎和结论,低声道:
“但数学不会。”
第一百零一章 迟来的肯定()
声音虽轻,听到涅西卡、米里娜等人耳中却如同晴天霹雳,振聋发聩。
研究数理知识并拿到过奥术权杖奖的他们,对于数学总是难免会有骄傲的情绪,可在实际之中,数学只是奥术探索、法术解析的工具,是它们的附庸,没多少奥术师愿意将毕生的精力投入这充满无与伦比美感的领域,对绝大部分奥术而言,够用就行。
高塔内部喜欢数理领域的奥术师心中,或多或少都有过类似于路西恩话里意思的想法,可这只是偶尔的自矜自傲,偶尔的灵光一闪,偶尔的随口抱怨,从来没有人像路西恩?伊文斯这样,在如此震撼性的论证之下用如此具有冲击力的说法,将数学高于直观认识、高于现实经验的一面讲述出来,把数学的重要性抬到了一个他们从未奢望过的地位。
即使他们很清楚路西恩这是在加重列夫斯基论文正确的砝码,也不妨碍他们激动难耐,久违的热血沸腾。
列夫斯基更是激动地浑身发抖,对,数学不会欺骗我,所以才有《几何学原理和平行线定理的严格证明》,在这似乎没有边际的大海里,在这狂风暴雨从不停歇的大海里,正是紧紧抓住了数学,全身心地依赖于它,不受外界“欺骗”,自己才能闯过风风雨雨,渡过浩瀚无垠的大海,不被风浪吹翻,不被绝望击沉!
费尔南多还是没有表扬自己的学生,只是轻轻点头,这番话深层次的含义比表面的内容更值得探究。
路西恩收回右手,将环绕整个会议室的论文收起,重新在魔法阵内放上刚从储物袋内取出来的另外一叠厚厚论文,温和笑道:“接下来。让我们试试从另外一条道路出发,看看是否能用不同寻常的风景。”
有数学模型,有列夫斯基几何与高塔几何相容的证明,米里娜等委员心里虽然还是万分抗拒,毕竟没人喜欢否定自己,承认自己犯了错误,而且是错了十几年,但也不得不初步认同了这个新几何体系,到了这个地步。想要推翻列夫斯基几何,就要相应地推翻与它相容的高塔几何,这就与他们的初衷完全违背了。
加上被路西恩的话语击中了心灵,他们此时情绪复杂却相对稳定,没有抱着什么成见地看向论文。
“《对平行线定理的另一个假设》?”头发盘起。雍容华贵的米里娜低声念出了题目,隐隐猜到了什么。
“另一个假设……”列夫斯基似乎觉得眼前有迷雾被驱散,看到了自己这十几年坚持中忽略了的问题。
路西恩就像在魔法学校上课,将手指向投影的论文,让内容一行行展示:“列夫斯基先生是假设‘过直线外一点,至少可以引两条直线与已知直线平行’,然后与原有的公理、公设一起。推导出了一个逻辑严谨而自洽的新几何体系,那我们不做另外一个假设呢?与列夫斯基几何